Разница передаточного числа от передаточного отношения.

влияет на отношение между передаточными числами

Подразумевается одно и то же.
Передаточное число - выражается цифрами. Применять это слово будет грамотно. Передаточное число высчитывается.
Передаточное отношение - колхозный слэнг на уровне ПТУ.

число - это четкая цифра, высчитывается как отношение числа зубьев ведомого зубчатого колеса к числу зубьев ведущей шестерни
отношение - отношение моментов и угловых скоростей ведомого и ведущего звена.
Одно и то же на первый взгляд, но например в ременных передачах разница заметна будет.