ЕГЭ. Решить неравенство и систему уравнений

Question

ЕГЭ. Решить неравенство и систему уравнений

Артём Борисов Ученик (114), закрыт 3 года назад

Answer 1

1) х= -2( если не ошиблась) Применяется функциональный метод: 1) найти область значений функции слева, Е (у) =[4;∞] 2) найти область значений функции справа. Е (у) =[-∞;4] .3)Значит равенство возможно при условии, что обе части одновременно равны 4.То есть надо решить систему двух уравнений, причем вас ожидает "ловушка "( одно уравнение, которое попроще надо решить и полученный корень подставить в другое уравнение для проверки). 4)очевидно неравенство не имеет решений.

Answer 2

{ [{x+V(x^2-y^2)} \ {x -V(x^2-y^2)}] + [{x+V(x^2-y^2)} \ {x-V(x^2-y^2)}] = 14
{ x^2 + V(-2xy) = 6
=>
{ [{x+V(x^2-y^2)} \ {x-V(x^2-y^2)}] = 7
{ x^2 + V(-2xy) = 6
=>
{ x+V(x^2-y^2) = 7 * {x-V(x^2-y^2)
{ x^2 + V(-2xy) = 6
=> 1-е уравнение:
x+V(x^2-y^2) = 7 * {x-V(x^2-y^2)
8*V(x^2 - y^2) = 6x
64*(x^2 - y^2) = 36x^2
16x^2 = 9y^2
16x^2 - 9y^2 = 0
(4x + 3y)(4x - 3y) = 0
a) 4x=-3y -----------------> y1 = - 4x\3
б) 4x = 3y ----------------> y2 = 4x\3
=> 2-е уравнение:
{ x^2 + V(-2xy) = 6
y1 = - 4x\3 ----> x^2 + V(-2*x*(-4x\3)) = 6
x^2 + V(8x^2\3) = 6 --------> V(8x^2\3) = 6 - x^2
8x^2\3 = 36 - 12x^2 + x^4
8x^2 = 108 - 36x^2 + 3x^4
3x^4 - 44x^2 + 108 = 0 ---------> x^2 = t
3t^2 - 44*t + 108 = 0
Дальше легко.