Для чего нужен дифференциал? дифференциальные уравнения? где их применяют?

В физике - механике, электротехнике и т. д.

Выпускника мехмата с отделения механики спрашивают:
— Вы механик?
— Да.
— В дифференциалах разбираетесь?
— Да, конечно.
— Сможете поменять карданный вал?

Дифференциал это наклон горы.
... а применяют уравнивание дифференциалов, например, когда дорогу ровняют.

Ну вот, а вы говорите нет счастливых людей.

Человек ни разу не видел дифференциальные уравнения!

Не беспокойтесь, вам это не пригодится.

Мы на заводе изготавливали из стального листа бункеры в виде косого усеченного конуса. А их развёртки, габариты которых измерялись 3-6 метрами, имеют замысловатый контур. Заготовки резались на плазменной установке, работающей по спецпрограмме. Однажды установка временно вышла из строя, а позарез нужно было выполнить заказ. Пришлось сделать разметку и резать вручную. Для этого сложные кривые нужно было заменить дугами окружностей. Вот при этом пришлось решить дифференциальное уравнение. Вышли из положения, заказ был выполнен.

В расчетах и проектировании их применяют, в науке, в низкоуровневом программировании. Слесарям не нужны.