Как называется семья в которую кроме детей и родителей входит еще например бабушка или дедушка?

В древности называли общиной.

Семья, да семья. Неполная семья, это когда нет одного из родителей, а полная - когда есть оба родителя. А вот семья с бабушками и дедушками не имеет своего отдельного названия.