Решить уравнение Наименьшее целое решение неравенства

1) х-2>=0 <=> x>=2
x-2<2x-10
x>8
Мин. целое решение: 9
2) х-2<0 <=> x<2
-x+2<2x-10
3x>12
x>4
Решений пустое множество
Ответ: 9

|х - 2| < 2х - 10
Перенесем неизвестную в левую часть и сменим ее знак
|х - 2| - 2х < -10
Разделим неравенство на возможных случая (случаев)
х - 2 - 2х < -10, х - 2 ⩾ 0
- (х - 2) - 2х < -10, х - 2 < 0
Решим неравенство относительно Х
х > 8, х - 2 ⩾ 0
- (х - 2) - 2х < -10, х - 2 < 0

х > 8, х ⩾ 2
- (х - 2) - 2х < -10, х - 2 < 0

х > 8, х ⩾ 2
х > 4, х - 2 < 0

х > 8, х ⩾ 2
х > 4, х < 2

Найдем пересечение
х ∈ 〈 8, + ∞ 〉
х > 4, х < 2

х ∈ 〈 8, + ∞ 〉
х ∈ ∅

Найдём объединение
х ∈ 〈 8, + ∞ 〉

Альтернатива: х > 8