Направление, факультет, специальность и тд. Помогите разобраться с формулировками пожалуйста.

вуз=>специальность.. >факультет. >>отделения--кафедры

Ну окей... Попробую (если правильно поняла вопрос).
ВУЗ - это как школа, грубо говоря, все здание и все классы, ученики, учителя и т. п. Общее, т. е. все туда входит: и факультеты, и направления, и кафедры, и т. п.
Факультет - это уже могут быть отдельные здания. Допустим, школа подразделяется на начальную, среднюю и старшую. И у школы отведено на это три здания - у начальной свое, у средней свое, у старшей свое, но бывает и такое, что все помещается и в одном здании. Т. е. факультеты в вузе могут находиться в разных зданиях, а иногда некоторые и в одном. Факультеты бывают, допустим, физико-математический, мединский, лингвистический и т. п. Допустим, ты учишься на стоматолога, и у тебя, получается, направление стоматолога, факультет медицинский, вуз МГУ.
П. с. направление и специальность зачастую это одно и то же, но бывает, что есть ещё одна ступень и выделяют отдельно.
А кафедра - это как учительская, только там не все учителя (преподы) вуза, а именно какой-то области. Допустим, кафедра высшей алгебры и геометрии, там сидят только преподы этих дисциплин, а не теории чисел и т. п.
Т. е. все по твоей схеме вуз => факультет => направление => специальность.
П. с. 2. названия и некоторые структуры у ВУЗов различны, но схема одна.
Т. е. название не физико-математический, а технический, допустим, но все равно это факультет. Кстати, зачастую факультет и институт это одно и то же.