Найти двузначное число

Question

Найти двузначное число

ИСовец Знаток (478), закрыт 1 год назад

частное от деления которого на произведение его цифр равно 16/3, а если вычесть из него 9, то получится двузначное число, написанным теми же цифрами, что и исходное, но в обратном порядке

Answer 1

Надежда Высший разум (174565) 3 года назад

32
32/2*3=32/6=16/3
32-9=23

НадеждаВысший разум (174565) 3 года назад

ход решения нужен? чисто логически
три не является произведением 6*1,попробуем умножить числитель и знаменатель на 2,получим 32/6,
6=3*2

Надежда, А как можно показать единственность. Вдруг их несколько. Я бы просто из второго условия получил число вида (n+1, n). А дальше перебрать 8 чисел довольно легко, так как из них только одно делится на 16

Answer 2

Число xy= 10x+y, где x и y одно из чисел, записываемых одной цифрой:
1, 2, ..9.

(10x+y)/(x*y)= 16/3 - частное от деления числа на произведение его цифр равно 16/3.
10x+y - 9 = 10y+x - если вычесть из него 9, то получится двузначное число, написанным теми же цифрами, что и исходное, но в обратном порядке.

Система уравнений:
{(10x+y)/(x*y)= 16/3
{ 10x+y - 9 = 10y+x

{3(10x+y)/(x*y)=16
{(10-1)x+(1-10)y=9

{3(10x+y)=16*x*y
{9x-9y=9

{30x+3y-16xy=0
{x=1+y
---------

30(1+y)+3y-16y(1+y)=0
30+30y+3y-16y-16y^2=0
-16y^2+(30y+3y-16y) +30=0
-16y^2+17y+30=0
16y^2-17y-30=0
D=289+1920=2209=47^2
y=(17+47)/32=2
----------------------
x=1+2=3
------------

Ответ: 32.
________