Чем и как обработать звук в видео?

Нет, такого варианта нет, ибо там где звук "захлёбывается" нет адекватной информации о звуке и взять её неоткуда. Максимум чего можно добиться, чтоб по ушам это не так било, но хорошего звука всё равно не будет.
Думается мне, что проще найти в инете качественную запись этой песни.

...без кусочка записи - разговор ниочём.

Ну да, берёшь видео вставляешь в видео редактор, отделяешь звук от видео, потом вставляешь его в аудиоредактор, выделяешь фрагмент шумов которые тебе не нравится и по этому образцу редактор удаляет весь подобный шум из аудио дорожки. Потом прилепляешь аудиодорожку обратно к видео и готово.

а не надо у колонок близко стоять...
уже не спасёшь даже в редакторе...

это перегрузка (clipping). В общем это не лечится, но есть в Izotope RX7 плагин Declipper который может сделать звук менее поганым.

Чем?
Аудасити.
Как? Подробности в сети.