В чём отличие между оперным, церковным и народным пением? Там так используется похожие типы звукозвлечения

Разное там звукоизвлечение. Оперу поют на зевке, народные песни открытым звуком, а манера исполнения духовных произведений - это что-то среднее между ними.

Вовсе нет, ничего общего.

Дополню ответы - опера это в первую очередь театр, а во вторую музыка...

По сути большого отличия нет. Сейчас все певцы в первую очередь изучают академическое звукоизвлечение. Почему? Потому что это целая система с верными, проверенными на опыте, эффективными техниками, дающие красоту и силу голосу и вокалу.
Что касается оперного пения, то там все эти приемы должны быть доведены до совершенства, тогда как в народном пении это просто напросто не требуется. У каждого направления свои цели и следовательно свои приемы и акценты.