Можно ли поставить на учёт машину с треснут стаканом номерным?

В принципе-можно.
Но стакан я бы всё же отремонтировал на твоём месте !
Если жизнь ещё дорога !

снять стойку... снизу приварить заплатку....

Всё зависит от того кто будет осматривать автомобиль. Но вполне могут поставить, и там жесразу возмите разрешение на ремонт . НЕ в коем случае не делайте ремонт до проверке перед постановкой на учёт

Не вздумай ремонтировать пока на учёт не встанешь, шансы хорошие что поставят

Можно, но до регистрации ничего не вари