Верна ли данная формула площади сегмента?

Любая хорда - это прямая, пересекающая окружность. При любой хорде будет равнобедренный треугольник. Да, формула верна для всех сегментов

"Или она применима только если хорда идёт ровно вертикально"
В евклидовой геометрии все направления равноправны. Если вам удобно повернуть рисунок так, чтоб хорда "шла вертикально", поверните его - площади фигур, длины отрезков, угол дуги сегмента, радиус окружности от этого не изменятся))

"Из-за чего выходит равнобедренный треугольник"
Вообще-то, у вашего треугольничка две стороны просто равны радиусу окружности - поэтому он и равнобедренный. "Вертикальность хорды" тут ни при чём.