Можно ли получить права находясь в другом регионе

Без регистрации нельзя.

Можно. В любом регионе. Если автошкола, в которой ты обучался, находится в другом муниципальном районе, не в том, где МРЭО, могут попросить справку из автошколы. Или же сами сделают запрос, но это потеря времени, лучше самому привезти.

Говорю как человек, который учился в одном районе, зарегистрирован в другом, а получал ВУ в третьем. Здесь нет разницы, район либо регион