Браузер посылает запрос на сервер. Сервер готовит ответ и отправляет его клиенту. Что будет, если закрыть браузер?

Сервер получит response с ошибкой

Что уже готово или готовится - отдаст по маршруту. Что еще не готово - не будет начинать.

Сервер закроет сокет, а вот продолжит ли готовить ответ или нет - зависит целиком от бэкенда.

Сервер может продолжить работу, но пакеты, которые он отправит вашему ip не дойдут, так как браузер уже закрыл сеанс, если хотите продолжить исполнение скрипта несмотря на отмену со стороны пользователя, используйте ignore_user_abort(true)