Нужна ли запятая?

Да

Когда человек в гневе, он в большей степени подвержен влиянию дьявола, чем тот, у которого мысли находятся в покое.

Когда человек в гневе, дьявол делает с ним, что хочет.

У Вас все верно. Запятая на месте. Перед "что" здесь запятая не ставится.
В выражениях типа "делай что хочешь" запятая не ставится, так как "что хочешь" здесь в значении "что угодно".
Примеры:
https://kartaslov.ru/предложения-со-словосочетанием/делать+с+кем-либо+что+хотите