Как в определенное время запускать PHP скрипт НЕ через крон

А чем вам крон не нравится?

Пользоваться потусторонними cron сервисами как к примеру бесплатный cron-job.org.
Оставлять php скрипт постоянно открытым, который сверяет время и отправляет http запрос нужному скрипту.
Или когда убивается один php скрипт, запускать другой через register_shutdown_function