В новостройке щель между плитами к соседям. толщина 1 мм. Что туда лучше запихнуть перед шпаклеванием: картон, ткань, щепки?

Жидкий плиточный клей + бумага. Перемешать и пихать.

А "сдуть" пыль распылителем с водой и после заполнить щель монтажной пеной не подходит?
Ну если плиты будут двигаться, твёрдый раствор не треснет?

Монтажной пеной проще, плюс она как звукоизоляция неплохая.

У меня было также. купите уголок, пластмасса или металл. И жидкие гвозди. Ну а дальше по смыслу.

ой, мне кажется щепки самое то...)))