Что такое изменяемые и неизменяемые части речи?

Изменяемые - это те, которые можно изменить (образовать формы слова: гроза - грозы, сижу - сидишь, синий - синего, два - две и т. д.) , при изменении слова у него изменяется окончание.
Неизменяемые изменить нельзя, окончаний у них нет. К неизменяемым, по школьной программе, относятся наречия, категория состояния, деепричастия, междометия и служебные части речи (союз, предлог, частица).