Разница между "mistake" и "wrong"

Вообще говоря, "mistake" -- это существительное (ошибка), а "wrong" -- прилагательное (неправильный). Другими словами, if you have a wrong answer, you made a mistake solving the problem. :)

Есть, однако, один случай, когда wrong -- существительное (you can't right this wrong). И если оно существительное, оно означает какие-то действия, которые с одной стороны наносят вред другим лицам, а с другой -- являются неправильными с моральной точки зрения.

Похожая вода бывает с прилагательными. Если что-то неправильно в силу ошибки в рассуждениях или расчетах, оно может быть и "wrong", и, скажем, "incorrect". А вот если оно неправильно с точки зрения морали, то оно стопроцентно "wrong"...