Найдите sin 150 градусов

Рассмотрим полуокружность радиуса 1, совмещённую с декартовой системой координат так, что диаметр полуокружности лежит на оси Ох, а центр совмещён с началом координат. Тогда по определению синус угла - это ордината точки пересечения его стороны с полуокружностью, при условии, что вторая сторона совмещена с положительным направлением оси Ох, а вершина - с началом координат (центром полуокружности). Т. е., чтобы найти синус угла, отметим точку А пересечения полуокружности и положительного направления оси Ох (её координаты: (1; 0)) и отложим от луча ОА (О - начало координат) в верхнюю полуплоскость угол АОВ, равный заданному углу, где точку В возьмём на пересечении этого луча и полуокружности (см рисунок). Ордината точки В - это синус заданного угла. Чтобы её найти, опустим из точки В на ось Ох перпендикуляр ВС. Тогда ордината точки В - это длина этого перпендикуляра, взятая со знаком "+", т. к. точка В лежит в верхней полуплоскости. Чтобы найти эту длину, рассмотрим прямоугольный треугольник ОВС. В нём гипотенуза ОВ = 1 (это радиус окружности), ВС - катет с искомой длиной, а против него лежит угол СОВ = 30°, как смежный с углом АОВ = 150°. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла 30°, равен половине гипотенузы, т. е. ВС = ОВ/2 = 1/2. Это и есть синус 150°.