Можно ли с помощью Яндекс станции МИНИ управлять домам?

Можно, есть купить поддерживаемые Яндексом устройства. Это могут быть как их собственные, так и устройства от сторонних, проинтегрированных производителей. Поддерживаются розетки, выключатели, лампочки, различная бытовая техника, робот-пылесос и многое другое. Список поддерживаемых устройств можно посмотреть на Яндекс Маркете или на сайтах производителей (Xiaomi, Aqara, Yeelight, Redmond и т д). Если Яндекс Станции еще нет, а устройства умного дома уже куплены, то можно добавить голосовое управление просто установив приложение Яндекса на смартфон. Протестировать, так сказать. Подробно про умный дом Яндекса и его работу с умными устройствами можно почитать тут - https://smarthomeinfo.ru/umnii-dom-yandex-alisa-i-xiaomi/

Конечно можно.

С помощью Станции Мини можно управлять умным домом: как собственными устройствами Яндекса — умной лампочкой, умной розеткой и умным пультом, так и устройствами от партнеров.

Установите устройство по инструкции и подключите его в приложении Яндекс. Управляйте умным домом с помощью Алисы. Просто скажите ей, что нужно сделать, например:
Включи свет.
Выключи свет на кухне.
Установи яркость света в спальне на 70 %.
Уменьши яркость настольной лампы.
Включи увлажнитель воздуха.
Выключи обогреватель.
Переведи кондиционер в детской в режим охлаждения.
Сделай тише телевизор на кухне.
Включи следующий канал на телевизоре.
Подробнее читайте в Справке умного дома Яндекса.

даже страной можно было управлять.
если не заснул