Теоремы, Теорема виета и дискриминант

Решение квадратного уравнения через дискриминант гарантирует нахождение всех корней уравнения и позволяет быстро определить число этих корней, тогда как теорема Виета по сути основана на подборе и удобна только в простых случаях, когда корни целые и не очень большие.

Вот несколько случаев, когда теорема Виета не работает или плохо работает:

1. Корни иррациональные. Например, уравнение x² - x - 1 = 0. Корни (1 + √5)/2 и (1 - √5)/2. Пользуясь теоремой Виета, отыскать такие корни практически невозможно.
2. Корней (действительных) нет. Например, уравнение x² - x + 1 = 0. Теорема Виета здесь неприменима вообще, так как не существует таких действительных чисел, что их сумма равна 1 и произведение равно 1.
3. Корни (и коэффициенты) очень большие. Например, уравнение x² - 1513x + 525852 = 0. Догадаться, что 1513 = 541 + 972, а 525852 = 541 * 972 и найти таким образом корни (541 и 972) затруднительно. Решением через дискриминант получатся довольно большие выкладки, особенно, если вычислять в столбик, но так или иначе, решение найти удастся.

Формула для отыскания корней квадратного уравнения через дискриминант свободна от всех этих недостатков. Этим она и лучше теоремы Виета.