Подскажите пожалуйста как пишется русское имя Евгения по английски, или Женя.Спасибо

Если нужен перевод русского имени на английский (транслитерация) , то да, Eugeniya, Zhenya.
А по английски :"The feminine variant is Eugenia or Eugenie "- Юджиния или Юджини, коротко - Джин, Джини (Gene, Genie). А по поводу Джейн - "Jane is a female given name. It is one of the many feminine forms of John. ", то есть к Евгении отношения не имеет.
Мужской вариант Eugene,Gene (Юджин, Джин)
Имя происходит от древнегреческого слова ευγενής, «благородный» . В Англии - Юджин, в Германии - Ойген, в Испании - Иухенио, во Франции - Эжен.