Чем отличается работа по трудовому договору от работы официально?

Работа по трудовому договору - это и есть официальная работа.

Работа по трудовому договору- это и есть официальная работа, при том условии, что работодатель платит за Вас налоги. А если Вы просто подписали трудовой договор для успокоения работодателя и дальше ящика стола работодателя этот договор не продвинулся, то это не оформление никакое, а просто филькина грамота.

Ничем.

Записью в ТК и отчет перед гос-ом