Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиИгрыЗнакомстваНовостиПоискСмотриComboВсе проекты

Пoчeмy, если взять Сочетания из n по всевозможным k = 0,1, 2... n и просуммировать, то получается 2 в степени n.То есть

. Мыслитель (6224), закрыт 1 месяц назад
C(n, 0) + C(n, 1) + C(n, 2) + C(n, 3) + (...) + C(n, n) = 2^n
Дополнен 1 месяц назад
Обнаружил случайно и не вижу где связь, не понимаю
Лучший ответ
=-★Online★-= Гуру (4261) 1 месяц назад
https://ru.m.wikipedia.org/wiki/Биномиальный_коэффициент
У вас x равен 1, вы ведь само число сочетаний ни на что не умножаете (если по простому).
Иными словами, то, о чем вы написали, есть ни что иное, как биномиальный коэффициент)
Kravetz_Гуру (3660) 1 месяц назад
Точно
Остальные ответы
Павел А. Коржов Просветленный (42422) 1 месяц назад
Наводящий вопрос:
Скрлько ВСЕГО подмножеств множества из n элементов? А сколтко 1-,2-,3-...элементных подмнржеств?
Андрей Степанов Просветленный (21902) 1 месяц назад
Представьте себе что у нас есть k ячеек. Тогда в первую ячейку можно поместить один из n различных предметов. То есть вариантов n. Во второю (n - 1) различных предметов (один уже лежит в первой ячейке). (n - 1) вариантов. И так далее. Получаем что общее число сочетаний получается:
n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
Теперь возьмем одно из сочетаний и переставим в нем все предметы в другие ячейки. Вроде это другое сочетание, но предметы то все те же самые! И всего таких перестановок мы можем сделать k! Таким образом если нам важна не последовательность предметов, а только какие предметы выбраны, то надо число сочетаний делить на k!
А теперь посмотрите что получается:
n!/(n-k)! = n(n-1)(n -2)(n - 3)...(n - k + 1)
В самом деле, факториал в знаменателе выглядит следующим образом (n - k)(n - k -1)(n - k - 2)...1, то есть представляет собой все множители входящие в n! начиная с (n - k). Знаменатель сокращается, и в числителе остается полученное значение.
В результате, общее количество сочетаний (выборок) равно:
n!/k!(n-k)! - то есть биномиальный коэффициент.
.Мыслитель (6224) 1 месяц назад
Но то, что вы расписали это же размещение, а не сочетание.
Ааа, вы вывели формулу сочетаний из размещения.
Андрей СтепановПросветленный (21902) 1 месяц назад
А чем отличается сочетание от размещения? Возьмём все возможные четырехзначные числа. Имеется ввиду сочетание цифр, но с другой стороны это размещение цифр по разрядам.
Хулиганов Иосиф Искусственный Интеллект (186909) 1 месяц назад
Гугли формулу бинома Ньютона и ее частный случай, когда a=b=1.
Похожие вопросы
Также спрашивают