Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Приведите пример натуральных чисел m и n, которые удовлетворяют условию

Егор Белобородов Ученик (109), закрыт 3 года назад
a) Приведите пример натуральных чисел m и n, которые удовлетворяют условию: m!+3=n*n.
b) Найдите все такие числа.
Лучший ответ
Konstantanter Просветленный (22518) 3 года назад
конечно первый ответ не даёт уверенности в его исчерпывающисте (простите за это слово:))

итак

начнём пожалуй с того что

рассмотрим следующее утверждение

m!> m*m при m>=4

оно легко доказывается методом мат индукции

откуда вывод m<4

рассмотрим все 4 случая

а) m=0

1+3 = 2*2

Ответ 0;2

б) m=1

1+3 = 2*2

Ответ: 1;2

в) m=2

2+3 не является квадратом

г) 3!+3 = 6+3 =9 = 3*3

Ответ: 3;3

ИТОГОВЫЙ ОТВЕТ: (0;2) (1;2) (3;3)
Пётр Петрович КащенкоМыслитель (7777) 3 года назад
Извините, конечно, но (далее цитата из вашего ответа)
m!> m*m при m>=4

оно легко доказывается методом мат индукции

откуда вывод m<4
Единственный вывод, который отсюда следует, что если решение существует, то n > m.
Кроме того 0 не является натуральным числом
Евгений ФёдоровГений (57854) 3 года назад
Бредятина.
Остальные ответы
Мало половин Мыслитель (5375) 3 года назад
Начиная с m=5, факториал числа заканчивается на 0, а (m! +3) на 3. Иначе говоря , (m! +3)=3(mod 10) Но ни один полный квадрат на 3 не заканчивается, потому если решения есть, то m <5. Выше Ильин их нашел
Похожие вопросы