Как называются стихи без рифмы и какие правила написания?

Если говорить о русской стихотворной традиции, то стихи без рифмы бывают белые и вольные, или верлибр.
В белых стихах отсутствует рифма, но размер соблюдается так же, как и в рифмованных. Поэтому бывает белый ямб, белый хорей и так далее. Драматические произведения Пушкина написаны белым пятистопным ямбом.
А вольный стих, или верлибр - это произведения, написанные без строгих рамок. Где кончается вольный стих и начинается ритмизированная проза, решает автор. Вольными стихами написана Библия, например. Возьмите Песню песней Соломоновых, Книгу Екклесиаста или псалмы, это и будет вольный стих.