Программа для тестирования Блока Питания.

1 У тебя может элементарно "подкорачивать " кнопка включения
2 Ответ может содержатся в ACPI (Advanced Configuration and Power Interface), интерфейса управления электропитанием. Иногда его еще называют интерфейсом доступа к энергосберегающим функциям аппаратного обеспечения. В некоторых версиях BIOS настройка автоматического включения компьютера при появлении первичного 220V может быть в разделе Integrated Periferals - пункт PWRON After PWR-Fail ( встречается в некоторых версиях Foenix - AwardBIOS CMOS Setup Utility )
Ниже приведен пример настроек раздела "Power - APM Configuration" AMI BIOS v2.61: Например, Restore on AC Power Lost — если этот режим включен в BIOS - при подаче первичного напряжения (220В) компьютер включится самостоятельно, без нажатия кнопки POWER.
Power On By RTC Alarm - включение электропитания по внутренним часам компьютера (аналог будильника).
Power On By External Modems - включение электропитания будет выполняться при входящем звонке на внешний модем, подключенный к последовательному порту.
P.S. А при каких событиях самопроизвольное включение происходит? Выключается так-же без твоего ведома ?

Аидой64 смотри, просадки, скачки увидишь.
Gpu-Z покажет напряжение на видяху по допам и по шине.
Мультиметром мерять тоже мозги надо иметь, натыкаешь в запущенный комп...
А чтоб не включался сам (10-ка что ль?) быстрый запуск отключи.

Купите дешёвый мультиметр - всё равно пригодится в жизни.
http://sebeadmin.ru/kak_proverit_blok_pitaniya.html
С линии 3.3 В показания снимаются следующим образом -
ПК обесточивается, в контакт 3.3 мат. платы вставляется швейная игла и потом, когда ПК будет включен, имеем доступ к напряжению 3.3 В - а больше не откуда снять.

программ нет потому что в обычном БП ничего не предусмотрено для его проверки.
Напряжения мультиметром проверяй.