Подскажите, пожалуйста, можно ли купить билет на межгород автобус, поезд по военному билету?

Да

На поезд можно. Инфа с сайта ржд
В соответствии с приказом Министерства транспорта Российской Федерации от 19 июля 2012 г. № 243 "Об утверждении порядка формирования и ведения автоматизированных централизованных баз персональных данных о пассажирах, а также предоставления содержащихся в них данных" с 1 декабря 2013 г. оформление проездных документов на поезда дальнего следования осуществляется на основании сведений определенных документов, удостоверяющих личность гражданина: паспорт гражданина СССР, паспорт гражданина Российской Федерации, заграничный паспорт гражданина Российской Федерации, паспорт иностранного гражданина, паспорт моряка, паспорт дипломатический, паспорт служебный (кроме паспорта моряка и дипломатического), свидетельство о рождении (для детей в возрасте до 14 лет), удостоверение личности военнослужащего, военный билет военнослужащего срочной службы, вид на жительство иностранного гражданина или лица без гражданства, свидетельство на возвращение, временное удостоверение личности, выдаваемое органами внутренних дел, удостоверение личности без гражданства, справка об утере паспорта и справка об освобождении из мест лишения свободы, медицинское свидетельство о рождении.

Если автобус не идёт в другой регион, то документ не нужен...

Нельзя.
Билет по военнику может купить только солдат - срочник. Даже контрактник уже не сможет.
Если в армии вы уже отслужили, то по военнику вам билет не продадут, а если и продадут, то в поезд не посадят.