Могут ли две прямые, перпендикулярные к третьей прямой, пересекаться?

Зависит от определения пересечения прямых.
Вариант определения 1. Пересекающиеся прямые - прямые, имеющие только одну общую точку.
В этом случае не бывает прямых, которых вы описали.
Вариант определения 2. Пересекающиеся прямые - прямые, имеющие одну общую точку.
В таком случае рассмотрим 2 совпадающие прямые, перпендикулярные третьей. Все их точки принадлежат им обеим. Выберем из всех точек одну. Она является общей для них обеих, значит по определению 2 совпадающие прямые пересекаются.
Ответ на вопрос: да, если они совпадают.