Про натуральные числа a и b известно, что 3(a+b) = НОД (a,b)+ НОК (a,b) Какое наименьшее значение может принять ab?

Пусть НОД = x, тогда по известному свойству НОК = ab/x.
Рассмотрим числа a1 = a/x и b1 = b/x, они взаимно просты.
Покажем, что для a1 и b1 равенство в условии тоже верно.
3(a+b) = 3(a1+b1) * x;
НОД (a,b)+ НОК (a,b) = x + ab/x
=> 3(a1+b1) = 1 + ab/x^2 = 1 + a1*b1 = HOД (a1,b1) + НОК (a1,b1).
---
Осталось разыскать целочисленные решения уравнения
3(a1+b1) = 1 + a1*b1.
Отсюда b1 = (3a1-1)/(a1-3) = 3 + 8/(a1-3)
Значит 8 делится на а1-3, поэтому a1 = 4 или 5 или 7 или 11.
Целочисленные пары суть (4,11) , (5,7) , (7,5) , (11,4).
---
Очевидно, что наименьшее произведение ab будет для приведенной пары, для a1 и b1. Поэтому ответ 5х7=35