Сколько раз надо бросить игральный кубик, чтобы выпала 6?
Понятно, что при бросании игрального кубика вероятность выпадения 6 равна 1/6.
Можно предположить, что при бросании кубика 2 раза вероятность того, что выпадет хотя бы одна 6 равна 2/6.
Но абсолютно точно, что при бросании кубика 6 раз вероятность выпадения хотя бы одной 6 не равна 1.
Как посчитать вероятность того что при бросании кубика 6 раз выпадет хотя бы одна 6?
1 - (5/6)⁶ =
Вероятность того, что при одном бросании выпадет 6:
1/6
Вероятность того, что при одном бросании не выпадет 6:
5/6
Вероятность того, что при N бросаниях все разы выпадет не 6:
(5/6)^N
Вероятность того, что при N бросаниях хотя бы раз выпадет 6:
1 - (5/6)^N
Насчет вашего предположения, при двух бросках вероятность выпадения хотя бы 1 шестерки:
1 - (5/6)^2 = 1 - 25/36 = 11/36
А насчет исходного вопроса: нет ответа. Можно спросить разве что так: "сколько раз надо бросить кубик, чтобы я получил хотя бы одну 6-ку с вероятностью более P"
Тогда:
1 - (5/6)^N > P
Или:
N > ln(1 - P) / ln(5/6)
Получили при заданной вероятности P условие на число бросков)
На самом деле, ответ на эту задачу есть:
Что мы делаем: мы бросаем кубик до тех пор, пока не выпадет 5 и "сохраняем" список из количеств бросков до первой пятерки. Очевидно, этот список содержит значения из множества натуральных чисел и может быть любой длины (бесконечным)
Теперь перейдем к решению
Вероятность выкинуть 5 при первом броске, очевидно, 1/6
При втором: 5/6*1/6
При третьем: 5/6*5/6*1/6 ну и так далее
К чему мы приходим, мы должны найти сумму бесконечного ряда, который является матожиданием этого ряда из количеств бросков и имеет следующий вид:
E = Σ_{i=0}^{00} ((5/6)^i*1/6*i)
Далее нужно его найти, с этим есть проблемы у меня, но ряд сходится, так что все ок
Каждый раз новая вероятность. У кубика нет памяти. Не 100 процентов что за 6 бросков ты хотя бы раз шестерку выбросишь.
надо бросить кубик 10000+ раз, и вычислить вероятность