Найдите максимальное значение выражения

Question

Найдите максимальное значение выражения

zzzzz zzzzzzz Ученик (40), закрыт 3 года назад

Answer 1

Татьяна Просветленный (40723) 3 года назад

6825

Оксана ГуцевичУченик (10) 3 года назад

а как вы это нашли?

ТатьянаПросветленный (40723) 3 года назад

Сумма квадратов будет максимальной, если в ней будет как можно больше максимально возможных чисел (в данном случае, 20-к).
Такая задача равносильна следующей: рассмотрим числа, каждое из которых на 10 меньше данных: b(i)=a(i)-10, и найдем наибольшее количество 10-к на отрезке [0;10].
Сумма b₁+b₂+...+b₂₂=375-22*10=155;
155:10=15(ост. 5) - получили 15 десяток, наибольшее из оставшихся чисел 5, остальные 6 чисел - нули.
Возвращаемся к данным числам a(i): 15 двадцаток; 1 число, равное 15 и 6 десяток.
Или так понятнее:
{ 15*20+1*15+6*10=375,
{ 15+1+6=22.
Искомая сумма квадратов: 15*20²+15²+6*10²=6825.

Tania Tanechka, Привет. Слушай, там вот в одном из вопросов-лидеров есть аналогичная задача, я было собрался её решить, а Танза Коста в первом ответе дает ссылку на это твое решение, я его раньше не видел.. Читаю вот его и думаю - а ведь это - далее цитата из тебя: "Сумма квадратов будет максимальной, если в ней будет как можно больше максимально возможных чисел (в данном случае, 20-к)." хоть вроде бы интуитивно и понятно, но ведь неочевидное утверждение. Ну то есть, если там присутствуют все числа, то естественно, чем больше 20-к, тем больше сумма, но там же не все)). То есть я понимаю, что это правильно, но что то меня смущает..