Найти длину перпендикуляра, опущенного на гипотенузы.
Здравствуйте. Мне необходимо узнать, как найти длину отрезка, являющегося перпендикуляром гипотенузы прямоугольного треугольника, опущенного из вершины прямого угла (треугольник не равнобедренный, для равнобедренного длина будет 1/2 длины гипотенузы). В частности, мне нужно найти длину такого отрезка для треугольника, катеты которого равны 3 см и 4 см, и соответственно гипотенуза равна 5 см. Примерная схема для понимания сути моего обращения. Заранее благодарю за любые разъяснения.
Можно через подобие:
Х/4 = 3/5
Х = 4*3/5 = 2,4
Проверка.
Найдем отрезки, на которые поделена гипотенуза
3² - 2,4² = 9 - 5,76 = 3,24 = 1,8²
4² - 2,4² = 16 - 5,76 = 10,24 = 3,2²
1,8 + 3,2 = 5 — все верно
Еще есть свойство высоты, проведеннойчто к гипотенузе — квадрат этой высоты равен произведению отрезков, на которые ее делится гипотенуза:
2,4² = 1,8 * 3,2 = 5,76