Помогите найти область определения y=arccos x-2 / 2x

Question

Помогите найти область определения y=arccos x-2 / 2x

Даниил Латушко Ученик (103), закрыт 4 года назад

Не могу дальше решить . Топчусь на одном месте . Помогите пожалуйста.

Answer 1

(3x-2) / 2x≥0
x=/=0
x=2/3

___+__0 _-___2/3●_+_

(-∞; 0) U[ 2/3; + ∞)

(-2-x)/ 2x≤ 0

__-__-2●___+___0___- ___

( - ∞;-2] U ( 0; +∞)

Ответ :( - ∞;-2] U [ 2/3; + ∞) ;

Answer 2

y = arccos x-2 / 2x
-1 =< x-2 / 2x =< +1
___ (x-2)\2x >= -1 -----> ((x-2) + 2x)\2x >= 0 ------> (3x-2)\2x >= 0
{ (3x-2) =< 0 -----> { x =< 2\3
{ 2x < 0 ----------> { x < 0
=> x < 0
или
{ (3x-2) >= 0 -----> { x >= 2\3
{ 2x > 0 ----------> { x > 0
=> x >= 2\3
или -oo < x < 0 и 2\3 =< x =< +oo

{ (x-2)\2x =< +1 -----> ((x-2)-2x)\2x =< 0 -----------> (-x-2)\2x =< 0 ----> (x+2)\2x >= 0
{ (x+2) =< 0 ------> x =< -2
{ 2x < 0 ----------> x =< 0
=> x =< -2
или
{ (x+2) >= 0 ------> x >= -2
{ 2x > 0 ----------> x > 0
=> x > 0
или -oo =< x =< -2 и 0 > x > +oo
Итак:
{ -oo < x < 0 и
{ 2\3 =< x =< +oo
{ -oo =< x =< -2 и
{ 0 > x > +oo
=> ответ:
-oo =< x =< -2 и 2\3 =< x =< +oo