Есть чётные и нечётные числа. Какова вероятность, что вслепую взятое число будет чётным?

Давайте считать отношение количества четных чисел к нечетным в смысле главного значения (как V.p. для несобственного интеграла, только для суммы).
Т. е., рассмотрим A = Iim при n-> inf (количества четных чисел от -n до n) / (количеству нечетных чисел от -n до n).
При n = 2m A = (2m+1)/2m = 1 + 1/n
При n = 2m+1 A = (2m+1)/(2m+2) = 1 - 1/(n+1)
Т. е., отношение в пределе n -> inf равно единице, в смысле Valeur principale четных и нечетных целых чисел одинаковое количество. Если же мы будем упорядочивать числа по какому-то особому правилу (например, 0, 1, -1, 2, 3, -3, -2, 5, -5, 4...) мы сможем перечислить так все целые числа, но выбрать наугад из них четные будет несколько сложнее, чем нечетные.