В Си синус возвращает число с плавающей точкой. Если у меня реализация программы полностью на целочисленной арифметике?

либо округление (отброс вещ части) с приведением типа,
либо формат там был
не помню точно как в Си, скорее всего 2й вариант

Как ты себе представляешь целочисленный синус, если весь диапазон его значений: [-1;1]?
При каких значениях x синус будет принимать значения -1, 0, 1 (а других целочисленных значений у синуса быть не может)?

Придётся реализовывать арифметику с фиксированной точкой, потом писать вычисление синуса или брать значение из таблицы

Просто подставляй синус в свою формулу с целыми числами, а результат уже от всей формулы (он будет float) клади в int.

Скинь условие задачи целиком

auto a = 5, b = 7;
auto c = static_cast<int>(a * sin(b) + b * sin(a));
cout << c << '\n'

Гм... Да никак.
Оставим даже возвращаемые синусом значения - в конце концов, ты можешь всегда просто отбросить дробную часть результата. Но! Период синуса - два пи. Т. е. у тебя может быть только синус - 0 1 2 3 4 5 или 6. Выглядит как полный бред, не находишь?