Логическая задачка (очень сложная). Где я допустил ошибку?

Здесь сама задача и мой ответ, который не совпал с официальным. Помогите найти где я допустил ошибку или какое условие задачи противоречит моему ответу.

"Полицейские и воры
— С этой бандой надо кончать, — сказал инспектор Винтерс.
— Согласен, — откликнулся сержант. — Но сначала надо разобраться, кто есть кто среди бандитов. Я только что узнал, что кличка Смита то ли «Нытик», то ли «Драчун», то ли «Одноглазый».
— Если он не «Драчун», — продолжил инспектор, — то эта кличка либо у Уэйда, либо у Айзекса.
— Пожалуй, — согласился сержант, — но Уэйда могут звать еще либо «Нытиком», либо «Пауком».
— А Мак Файн, — сказал инспектор, — это либо «Шустрый», либо «Малыш». Но «Малышом» он быть не может, если Айзекса зовут «Драчуном».
— Есть еще Беннет, — произнес сержант. — Его кличка либо «Шустрый», либо «Стрелок». — Давай-ка вернемся к Айзексу, — предложил инспектор. — Какая у него может быть кличка, если он не «Драчун»?
— Думаю, что «Паук», — ответил сержант.
— Возможно, — согласился инспектор. — Но есть вероятность, .что Айзеке скрывается под
кличкой «Одноглазый».
— Я что-то ничего не слышал о Дэвисе, — сменил тему сержант, — кроме того, что «Паук» — не его кличка.
— И «Драчуном» он быть не может, — подхватил инспектор. — Возможно, его кличка «Малыш» или «Стрелок». Во всяком случае одна из этих кличек присвоена Эвансу.
— Вот что еще у меня записано, — сказал сержант. — Если Дэвис — «Одноглазый», то Айзеке — не «Паук». А если Дэвис — «Нытик», то Смит — не «Одноглазый». И если Смит — «Драчун», то Уэйд — не «Паук».

Если вся информация, собранная полицейскими, верна, то какие клички у каждого из перечисленных бандитов?"

Мой ответ:
Смит "Нытик", Уэйд "Драчун", Айзекс "Паук", Мак Файн "Малыш", Беннет "Шустрый", Дэвис "Стрелок", Эванс "Одноглазый".

Почему он не подходит?!