Теория вероятности. Помогите

1. Дискретная случайная величина Х принимает три возможных значения: x1 = 1 с
вероятностью p1= 0,2; xз = 5 с вероятностью 0,3 и x2 с вероятностью p>. Найти x2 и p2»,
если известно, что M(X)=3.

p1 + p2+ p3 = 1
p2 = 1 - 0.2 - 0.3 = 0.5
M(x) = p1x1 + p2x2 + p3x3
3 = 0.2 + 0.5x + 1.5
x = 2.6

2. Вероятность сдать экзамен студентом на «отлично» равна 0,3, на «хорошо» -
0,4. Определить вероятности получения других оценок (2; 3), если известно, что
M(X)=3,9.

1 = 0.3 + 0.4 + p3 + p2
3.9 = 5*0.3 + 4*0.4 + 3p3 + 2p2

0.3 = p3 + p2
0.8 = 3p3 + 2p2
p3 = 0.2
p2 = 0.1

3. Вероятность выигрыша по лотерейному билету составляет 0,02. Найти
М (X) и о (Х) числа выигранных билетов, если их было приобретено 100.

M(x) = np = 2
D(x) = np(1-p) = 1.96
√D = 1.4

4. По одному тиражу лотереи куплено 100 билетов. Среднее квадратическое
отклонение числа выигранных билетов равно трем. Найти вероятность
выигрыша по одному билету лотереи.

√D = √(npq); (q = 1 - p)
3 = √((100p(1-p))
9 = 100(p - p^2)
p^2 - p + 0.09 = 0
p = 0.1

Пусть случайная величина X — число выпавших очков при подбрасывании игрального кубика. Такая случайная величина X может принимать следующие значения 1, 2, 3, 4, 5, 6. Вероятности всех этих значений ра