Теория Электрических Цепей Решение задач
1) Определить показания измерительных приборов, включенных в схему
(приборы считать идеальными).
2) Найти реактивную, полную мощности и коэффициент мощности цепи. Определить мгновенную мощность цепи.
3) Определить мгновенные значения токов и падений напряжений на
пассивных элементах.
4)Определить тип (конденсатор или катушка индуктивности) и
параметры реактивного элемента, который нужно последовательно
включить в рассчитываемую электрическую цепь для возникновения в
ней резонанса напряжений.
Значения параметров неразветвленной цепи
синусоидального тока: Um=10 B; R1=4 OM; R2=3 OM; L1=15 мГн; L2=20 мГн; C1=250 мкФ; C2=300 мкФ
Напряжение источника изменяются по закону: u(t) = Um sin 100πt В, где Um – амплитуда напряжения источника.
Из u(t) = Um*sin(100πt) =10sin(2pi*f*t)--->ω=2pi*f=100pi*f--->f=50 Гц
XL=XL1+XL2=ω*(L1+L2)=(100pi*(15+20)*10^(-3)=11 OM
XC=1/(ω*C1)=1/(100pi*250*10^(-6))=12.73 OM ---> (11<12.73 --->XL
(X=XL-XC=11-12.73=-1.73 OM)
φ=arctg(X/R)=arctg(-1.73/4)=-23.4 *--->Цепь имеет емкостной характер.
Ток опережает напряжение.
Амплитудное значение тока Im=Um/Z=10/4.36=2.3 A, действующее значение тока (показания амперметра ) I=Im/sqrt2=2.3/sqrt2=1.6 A. Тогда:
U(R)=I*R=1.6*4=6.4 B (показания вольтметра); U(L)=I*X(L)=1.6*11=17.6 B ;
U(C)=I*X(C)=1.6*12.73=20.4 B.(На входе U=Um/sqrt2=10/sqrt2=7.07 B);
S=I*U=1.6*7.07=11.3 BA; Q=I^2*X=1.6^2*1.73 4.4 BAр;
P=I*U(R)=1.6*6.4=10.2 Вт (показания ваттметра). По этим данным строим векторную диаграмму "A" c i(t)=I*sin(100pi*t).
Так как задано u(t) = Um*sin(100πt) , то поворачиваем диаграмму
на 23.4 * град ("Б"). См. рисунок.
Тогда мгновенные значения :u(t) = Um*sin(100πt) =10*sin (100pi*t),
i(t)=2.3*sin(100pi*t+23.4*),
u(R(t)=sqrt2*U(R)*sin(100pi*t+φ)=6.4*sqrt2*sin(100pi*t+23.4*)=
=9.05*sin(100pi*t+23.4*),
u(L)(t)=sqrt2*U(L)*sin(100pi*t+φ+90*)=17.6*sqrt2*sin(100pi*t+23.4*+90*)=
=24.9*sin(100pi*t+113.4*),
u(C)(t)=sqrt2*U(C)*sin(100pi*t+φ-90*)=20.4*sqrt2*sin(100pi*t+23.4*-90*)=
=28.8*sin(100pi*t-66.6*)
Для получения резонанса напряжений в схему надо добавить индуктивность L3 с сопротивлением 1.73 ОМ. L3=Х/ω=1.73/(100pi)=
=0.0055 Гн=5.5 мГн. Тогда :
Z=R-->Im=Um/R=10/4=2.5 A, I=Im/sqrt2=2.5/sqrt2=1.77 A, напряжение на R будет равно входному (активная нагрузка) и т. д.
Как-то так.
