Задача Теория вероятности
В тире имеется 10 ружей одной системы и одинаковых по виду, но из них только 6
пристрелянных. Вероятность попадания в цель из не пристрелянного ружья равна 0.3, а из
пристрелянного - 0.9. Из взятого наудачу ружья спортсмен сделал 200 выстрелов по мишени.
Чему равна вероятность того, что число попаданий в мишень заключено между 120 и 150?
интересная задачка.
решая разными путями, можно
прийти к совершенно различным
результатам.
1 способ (правильный имхо)
вычислить вероятность для каждого типа ружей.
не пристреляные
p = 0.3 q = 0.7
средняя M = 200*0.3 = 60
сигма √(200pq) = 6.48
(120 - 60)/6.48 = 6.17
результат попадает дальше 6 сигм и будет составлять доли процента P1
(точнее найти по таблице
значений Ф (x))
пристрелянные
p = 0.9 q = 0.1
M = 200*0.9 = 180
сигма = √(npq) = 4.24
(180 - 150)/4.24 = 7.08
область 120-150 лежит
дальше 7 сигм!!
вероятность P2 ещё меньше.
ответ: 0.4*P1 + 0.6*P2
значения будут очень маленькие.
2 способ (неправильный)
находим вероятность поразить цель из ружья
p = 0.6*0.9 + 0.4*0.3 = 0.66
q = 0.33
M = 200p = 132
сигма = √(npq) = 6.6
132 – 3*6.6 = 112.2
132 + 3*6.6 = 151.8
Область 120–150 лежит в пределах 3 сигм и результат стрельбы из
такого "гибридного" ружья будет около 95%
то есть, имея такие ружья
область 120–150 окажется маловероятной, так как
число попаданий будет либо значительно больше (около 180),
либо значительно меньше (около 60).
Но вычисляя вторым способом,
получается, что это будет наиболее вероятное число
попаданий со средним 132
60*0.4 + 180*0.6 = 132
используй интегральную теорему Лапласа
