В чем функциональное отличие 3 кулачкового токарного патрона от 4 кулачкового?

в кулачках

Возможно 4 кулачка большие размеры по диаметру лучше зажимать

НУ наверное в том что можно зажать в нем и триугольное сечение, и круглое, и шестограмное

В четверном не зажмешь шестигранник.

В четырехкулачковом можно зажать квадрат и восьмигранник.

в 4-кулачковом можно выставлять деталь со смещением от оси шпинделя. В 4-кулачковом можно выставлять детали квадратного, прямоугольного сечения.

Преимущества 4-кулачкового патрона Вам описал Картофельный папа (возможность зажимать детали любой конфигурации и обрабатывать эксцентричные и несоосные тела вращения). Недостаток же этого патрона - сложность точного выставления заготовки.
У трехкулачкового патрона же главное преимущество - легкость центровки круглых и шестигранных заготовок. Он зажимает их соосно оси вращения без ухищрений, сразу. И думать не нужно.