Как найти tg, если известен только синус двойного угла (sin 2a=-1)
Можно, конечно, воспользоваться формулой для тангенса половинного угла. В случае синуса она имеет вид: sin 2α = 2tg α / (1 + tg² α). После этого решить полученное уравнение относительно x = tg α. Но в данном случае проще всего просто решить исходное уравнение относительно α: sin 2α = -1. Отсюда 2α = -π/2 + 2πn; α = -π/4 + πn; n ∈ ℤ.
Поскольку тангенс имеет период π, то tg α = tg (-π/4 + πn) = tg (-π/4) = -1.
Ответ: -1
Решение предыдущим способом даст тот же самый ответ.
(1) У нас для тангенса в квадрате можно вывести замечательное выражение в зависимости от косинуса.
(2) В то же время синус двойного угла представим как произведение син, кос и константы.
(3) Соответственно получаем выражение для кос квадрат, проквадрировав обе стороны в (2).
А отсюда и тангенс согласно (1). Вот тебе наводящие)) Думаю, так можно решить, не проверял. Вывести и проверить - твоя задача.
никак