Как проверить букву "е" в третьем слоге слова "черкешенка/норвеженка"?

Попробуй убрать буквы нк. Ты не скажешь без них нормально. А в слове горошинка скажешь горошина. Там где можно убрать и сказать - буква "и". Где нельзя -"е".

Определить часть слова (это суффикс), посмотреть правило правописания суффиксов.

суффикс енк, пишется после всех согласных кроме г х к

Читай правила правоисания суффика "- енк-" и "-инк-"