Вычитание двух неравенств.

Неравенства можно вычитать только если они противоположного смысла (в одном из неравенств знак больше, а в другом - меньше). Тогда при почленном вычитании одного неравенства из другого в полученном неравенстве нужно оставить тот знак, из которого мы вычитаем.

Пример:
a > b
-
c < d
=
a - c > b - d

Знак уменьшаемого - это ">", его и оставляем.

Неравенства одинакового смысла (в обоих неравенствах знаки либо больше, либо, как в данном случае, меньше) вычитать нельзя. Может получиться как верное, так и неверное неравенство.

Пример: 5 > 3; 2 > 1, при вычитании получится 3 > 2 - это верно. Но: 5 > 3; 4 > 1, при вычитании получится 1 > 2 - это неверно.

В свою очередь, неравенства одинакового смысла можно складывать почленно (сохраняя одинаковый знак неравенства), а противоположного - нельзя.

Кроме того, всё вышеперечисленное справедливо только если данные неравенства соединены знаком системы (выполняются одновременно). Если же они соединены знаком совокупности (выполняется хотя бы одно из данных неравенств), то применение вышеуказанных правил может из верной совокупности неравенств привести к неверному неравенству. Например, совокупность неравенств 2 > 1; 1 > 3 верна, так как верно первое неравенство (неважно, что неверно второе). Тогда при их сложении получим 3 > 4 - неверное неравенство.