Геометрия 7 класс

1. Какая фигура называется углом? Какой угол называется острым? Прямым? Тупым?
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
3. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.

4. На рисунке АВ = ВС, АК = КС, угол АКЕ равен углу РКС. Докажите, что ∆ АКЕ = ∆ КРС.

___________________________________________________________________________________________________

БИЛЕТ № 2

1. Какие углы называются смежными? Каким свойством обладают смежные углы?
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
3. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.

4. На рисунке ВD = АС, ОВ = ОС. Докажите, что ∆АОВ = ∆DOC.

__________________________________________________________________________

БИЛЕТ № 3

1. Какие углы называются вертикальными? Каким свойством обладают вертикальные углы?
2. Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников. (Рассмотреть первый случай)
3. Начертите две пересекающиеся прямые и выберите на одной из них отрезок, который имеет общую точку с другой прямой. Укажите точку, которая лежит на одной из этих прямых, но не принадлежит выбранному отрезку.
4. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ № 4

1.Какой отрезок называется медианой треугольника? Каким замечательным свойством обладают медианы треугольника?
2. Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равны.
3. Начертите две пересекающиеся прямые и выберите на одной из них отрезок, не имеющий общих точек с другой прямой. Укажите точку, которая одновременно принадлежит двум прямым.
4. Смежные углы относятся как 4 : 1. Найдите эти углы.

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ № 5

1.Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Каким замечательным свойством обладают биссектрисы треугольника?
2.Сформулируйте и докажите теорему о высоте равнобедренного треугольника.
3. Начертите прямую а и отметьте точки А и В, лежащие по разные стороны от прямой а. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой а.
4. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
Доказать, что треугольник ABC равен треугольнику CMA.

_____________________________________________________________________________________

БИЛЕТ № 6
1.Какой отрезок называется высотой треугольника? Каким замечательным свойством обладают высоты треугольника?
2. Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
3. Начертите три угла: острый, прямой и тупой. Для каждого из них начертите смежный угол.
4. Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются
вершинами другого равнобедренного треугольника.