Поиск команды игрока в массиве php

чтобы обратиться к пользователю, тебе нужно знать его команду:
print_r($this->teams[$team][$user]); // пример
значит $team и есть его команда.

зависит все также от того, как ты хранишь инфу.
... [пользователь] = пользователь // это странный способ.
... [пользователь] = информация о пользователе // более понятно.

// **** - типа вместо таба
$this->teams[$team][$user] = [
**** 'team' => $team,
**** 'user' => $user,
**** // и другая инфа о юзере
];

если в инфе о юзере указана его команда, то так и получить:
echo $this->teams[$team][$user]['team']; // но смысл? не проще ли echo $team;

если обработка идет через foreach:

foreach ($this->teams as $teamName => $teamBoard) {
**** foreach ($teamBoard as $username => $userinfo) {
**** **** printf("тима: %s, юзер: %s\n", $teamName, $username);
**** }
}

Сделать array_walk(), проверяя каждую команду, есть ли в ней пользователь.