Контрольная по математике
Помогите решить пожайлуста
Вариант 2
S 1. Радиус основания цилиндра 12 м, высота 17м. Найдите диагональ осевого сечения. 2. Высота цилиндра 10 см, радиус 8 см. Найдите площадь сечения, проведенного
параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от него.
«3. Радиус основания конуса 5 м, высота 8 м. Найдите образующую. -4. Радиусы оснований усеченного конуса 7 см и 10 см, образующая 12 см. Найдите
площадь осевого сечения. 5. Шар, радиус которого 37 см, пересечен плоскостью на расстоянии 13 см от центра. Найдите площадь сечения.
1) Диагональ - по Теореме пифагора, так как диагональ является гипотенузой прямоугольного треугольника с 1 катетом - длиной диаметра основания круга, а второй - высотой цилиндра. Получается { (12*2)^2 + 17^2 }^0.5 = (865)^0.5.
2) так-с. Если на расстоянии 4 см, то нужно найти длину хорды, находящейся на расстоянии 4 см круга с R=10 см. Выходит, тоже по теореме пифагора, где катет - это 4 см, гипотенуза - радиус, а второй катет - половина длины хорды. Выходит, что длина хорды: a = 2* {10*10 - 4*4} = 4*корень (21) см.
Площадь - произведение длины хорды на высоту, выйдет S = 32*корень (21) см^2
3) Та же теорема Пифагора: корень (25+64) = корень (89)
4) в проекции имеем трапецию. Площадь трапеции - это произведене её высоты на среднюю линию. Средняя линия = 7+10 = 17 см.
высоту можно найти сснова по теореме Пифагора, при том, что образующая - это гипотенуза, а R2-R1 - катет. А h - второй катет. Итак, h = (144-9)^0.5 = sqrt(135)
Получается, площадь = 17корней (135) см^2
5) Сечения (. Так же, как во второй задаче находим половину длины хорды, получаем:
sqrt(1369 - 169) = корень (1200) = 10 корней из 12.
S сечения - это площадь куруга, pi*R^2, где R - это половина длины хорды.
S = 1200*pi (см^2) = 12pi дм^2
Ответ: 12pi дм^2
произведение длины хорды на высоту, выйдет S = 32*корень
