Теоретические основы информатики

Да потому что в 1-ой системе счисления у тебя:
а) будет только цифра 0 доступна
б) степень вечно одна и так же. Попрошу перевести число 2 в единичной системе счисления, и ты будешь вечно складывать 0*p^k.

Или фокусы с логарифмом, но лучше нинада. Математика ещё не знает как взять логарифм по основанию 1
хотя знает... никак

Кроме натуральных чисел, есть отрицательные, дробные, комплексные... Из всего этого можно сделать основание системы счисления!
https://ru.wikipedia.org/wiki/Позиционная_система_счисления#Вариации_и_обобщения