Почему при произведении положительного числа на отрицательное получается именно отрицательное число?

Парадокс.

Представьте это на числовой прямой. Допустим, мы умножаем -2 на 1. Это значит, что от начала координат (0) мы двигаемся раз на 2 влево. Если умножим -2 на 4, то это значит, что мы 4 раза двигаемся на 2 влево (-2, -4, -6, -8). Если бы в результате получалось число положительное, это никак бы не складывалось в логичную картину: 4 раза двигаемся на 2 влево, а получаем +8, которая находится справа от начала координат. Возможно, есть более интуитивные способы это объяснить

Все это доступным языком описано в детской книжке-Путешествие по Карликании и Аль-джебре.

что такое умножение фундаментально - это процесс сложения. Пример 5 * 7 = 5+...+5+5 и так семь раз или 7+...+7 пять раз. А теперь проделай это с отрицательными числами, например -5 * 7 =-5-5-5-5-5-5-5=-35

Положительные число это множитель, отрицательное - множимое

Да, положительные и отрицательные числа несимметричны относительно умножения. Причина этого - дистрибутивный закон. Если a - положительное число, -b - отрицательное число, то:

a*(-b) + a*b = a*(-b+b) = a*0 = 0

Значит a*(-b) = -(a*b) и отрицательно

Насчёт числовой прямой - тут уславливаются, какое направление положительно, где начало отчёта, и какой отрезок имеет длину 1. Это можно определить разными способами. Если прямая горизонтальна, можно взять положительное направление справа налево, это совершенно корректно.

Проще всего объяснить это на простом примере.
Допустим, у вас есть два вклада в акции, которые могут приносить вам прибыль (умножаем ваши деньги на 2) или убыток (умножаем ваши деньги на -2).
Если бы умножение на минус 2 давало вам плюс, то вам было бы выгодно вкладываться себе в убыток. А ваш бизнес приносил бы вам убытки вместо прибыли, потому что тогда мы должны были бы при умножении на 2 получать отрицательный результат. Иначе цифры не сошлись бы, и вы не смогли бы использовать математику для вашей пользы.
А если рассматривать теоретически, то минус 2 - это произведение двух на -1. Минус единица в свою очередь есть ничто иное, как вектор мнимой части - j в квадрате. То есть это интеграл мнимой единицы в размере мнимой единицы.
Таким образом произведение положительного числа на отрицательное - это площадь прямоугольника в плоскости мнимых чисел. И если попробовать посчитать, чему она равна, то по формулам как раз и получается отрицательный результат.

зато при произведении двух отрицательных чисел получается именно положительное число

При произведении однородных чисел получается позитивный результат (+ и + или - и -), при произведение разнородных -- негативный (- и + или + и -). У людей также, если рассматривать характеристики психики по отношению к соматике: при соответствии сознание ясное (положительный результат), при несоответствии - мутное (отрицательный результат). Так получается, потому что система основана на принципе баланса.

про ложку дегтя в бочке меда слышал?

Потому что умножение это сложение. -1 ты берешь один раз. Минус 2 ты берешь один раз, или два раза... Что берешь, то и получаешь.

Потому что зла в человеческом мире больше.
Кроме человека никто ничего не рассчи-ты-ва-ет.
Минус - это ущерб. Он более велик, чем выгода.

допустим это ошибка:

-1*1=1 | /-1

-1/-1*1=1/-1

1=-1
Противоречие

потому что множится то, чего мы множим. Например есть зло и мы его удваиваем- его становится больше. При умножении зло остается злом, сколько бы оно не увеличивалось

Пусть a > 0, b > 0.

Это сделано в определении операции умножения (например, целых) чисел для того, чтобы выполнялось
a *(-b) = a*(0 - b) = a*0 - a*b = 0 - ab = -ab

Минус означает поворот вектора. Положительный повернём будет отрицательный, не важно сколько. Отрицательный повернем, минус на минус, будет положительный. Это векторные по сути математические операции, а не только числовые.

Симметрия достигается, когда мы рассматриваем все четыре пары.

В операции произведения никакой "зеркальной симметрии" не существует, ей там место нет
Положите в еду грязь, останется ли она таковой?

Такая, вот, она - математика! Во времена Иисуса Христа о таком безобразии ещё не знали! - *+, даёт-. А -*-, даёт+. А+*+, даёт+.