Как работает эта схема усилителя микрофона ?

Кондёр через R1 легко разряжается.

Схема дурная, но работать будет. Изучайте работу конденсатора и операционного усилителя.

микрофон запитан через резистор. усиливается изменение напряжения на нем.

сопротивление микрофона ?

Это проходная емкость, ничего там не висит....

На выводе 2 ОУ напряжение равное половине питания. Конденсатор тут никак не висит.

про какой конденсатор ?

,,входное сопротивление оу очень велико,, -------------на этой схеме входное сопротивление порядка 1к

1. Конденсатор C1 здесь РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ, его задача - пропускать переменное напряжение (иметь малое эквив. сопротивление на звуковых частотах) и не пропускать постоянное, поскольку в общем случае напряжения на верхнем (по схеме) выводе МК и на входе ОУ разные. И заряжается ли конденсатор C1 или нет, нас, по большому счету, вообще не должно волновать. В частном случае эти напряжения могу быть и одинаковыми, тогда напряжение на конденсаторе будет нулевым, т. е. он не будет заряженным.
2. В реальности этот конденсатор, разумеется, заряжается до разности напряжений в озвученных точках.
3. На инвертирующем (-) входе ОУ напряжение (за счёт обратной связи) практически равно напряжению на неинвертирующем (+) входе ОУ, которое, в свою очередь, определяется делителем R3,R4 и равно Uпит*R4/(R3+R4), т. е. в данном случае половине Uпит.
4. Конденсатор заряжается до разности напряжений: слева через R1 (если напряжение на верхнем выводе МК больше, чем на ОУ) или через МК (в противном случае), а справа - через резисторы R2,R5 и выход ОУ (pin.1).